Tiga cara menghitung determinan matriks 4×4 yaitu Metode OBE 4×4 Metode Sarrus 4×4 Metode Kofaktor 4×4 Metode OBE Pdf yang dibahas kali ini berkaitan dengan eliminasi Gauss, sifat-sifat determinan, dan matriks segitiga atas/bawah. Beberapa materinya sebagian sudah terukir di determinan matriks 3×3 metode OBE. Tapi saya yakin anda malas untuk membaca beberapa artikel sekaligus, karena itu saya tulis ulang saja materinya. Unsur Matriks Seperti sebelumnya, nama elemen menggunakan huruf a – p, sehingga matriks A Sifat-sifat Determinan Sifat-sifat determinan yang berkaitan dengan OBE matriks, yaitu Jika A’ adalah matriks yang dihasilkan dari matriks A setelah salah satu barisnya dijumlahkan atau dikurangi dengan baris atau kelipatan baris lainnya, maka determinan A’ = determinan A. Jika matriks A sembarang merupakan matriks segitiga atas, bawah atau diagonal, maka determinan A = hasil kali elemen-elemen diagonal utamanya. Seperti yang saya bilang tulis sebelumnya bahwa ada beberapa sifat lain yang bisa digunakan. Tapi akibatnya ya…itu membingungkan. Maka, satu aturan/rumus determinan obe matriks saja yang digunakan, yaitu “Menjumlahkan atau mengurangi satu baris dengan baris atau kelipatan baris lainnya” Contoh rumus Perhatikan pola rumusnya Baris di sebelah kiri operasi penjumlahan atau pengurangan tidak boleh dikali atau dibagi dengan konstanta. Baris di sebelah kanan operasi penjumlahan atau pengurangan boleh dikali atau dibagi dengan konstanta. Kunci Tidak bosan-bosan saya sampaikan hal ini berkali-kali. Kunci OBE adalah….elemen diagonal utama matriks yaitu elemen a, f, k, dan p. Misalnya untuk membuat elemen m menjadi nol, maka rumus OBE harus melibatkan elemen a sebagai kunci kolom pertama. Contoh penerapannya akan lebih jelas dalam contoh perhitungan determinan selanjutnya. Matriks Segitiga Atas Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen aij = 0, dengan i > j. Atau elemen e, i, m, j, n, dan o yang berisi angka nol. Determinan OBE Matriks Segitiga Atas “Merubah matriks menjadi matriks segitiga atas, kemudian determinan diperoleh dari perkalian elemen diagonal utama”. Contoh Soal Contoh soal hitunglah determinan dari matriks berikut ini! Penyelesaian Ubah elemen e, i, dan m menjadi nol menggunakan kunci elemen a. Ubah elemen j dan n menjadi nol menggunakan kunci elemen f. Ubah elemen o menjadi nol menggunakan kunci elemen k. Maka, Det A Det B Matriks Segitiga Bawah Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen aij = 0, dengan i Sarrus
4Langkah Determinan Matriks 44 Metode OBE. Ogin Sugianto sugiantoogin@ & FB: Penma2B Majalengka, 14 Desember 2016 Kali ini giliran cara cepat menghitung determinan matriks 44 metode operasi baris elementer (OBE). Kenapa cuma metode OBE? Karena katanya metode Sarrus tidak bisa digunakan untuk matriks 44.Pada artikel ini kita akan belajar mengenai Bagaimana Cara Menghitung Determinan Matriks ordo 4x4 yang disertai dengan Contoh Soal dan penjelasan yang mudah dipahami Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4 - Matriks merupakan salah satu materi Matematika yang berisikan bilangan konstanta ataupun variabel yang disusun berdasarkan kolom dan baris didalam sebuah tanda kurung. Matriks 4x4 Dan pada artikel ini kita akan belajar mengenai Pengertian Determinan Matriks, Cara Menghitung Determinan Matriks 4x4, dan Contoh Soal Determinan Matriks 4x4. Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 2x2 Pengertian Determinan Matriks Determinan matriks adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari sebuah matriks bujur sangkar atau matriks persegi dengan suatu proses atau cara tertentu. Determinan sendiri biasa dinotasikan dengan tanda detA atau A pada matriks A. Ingat determinan hanya dapat dihitung pada matriks persegi seperti 2x2, 3x3 dan seterusnya. Rumus Determinan Matriks 4x4 Untuk dapat menghitung determinan matriks berordo 4x4 kita dapat menggunakan dua buah cara yaitu Determinan Matriks 4x4 Metode Sarrus Untuk mencari determinan matriks ordo 4x4 dengan metode sarrus kita memerlukan 4 langkah, berikut adalah langkah penyelesaian dengan penjelasan Diketahui matriks A berordo 4x4 Langkah pertamaHitung dengan urutan + - + - - + - + dengan jarak 1-1-1 Diperoleh perhitungan A1 = afkp - bglm + chin - dejo - ahkn + belo - cfip + dgjm Langkah keduaHitung dengan urutan - + - + + - + - dengan jarak 1-2-3 Diperoleh perhitungan A2 = -aflo + bgip - chjm + dekn + ahjo - bekp + cflm - dgin Langkah ketigaHitung dengan urutan + - + - - + - + dengan jarak 2-1-2 Diperoleh perhitungan A3 = agln - bhio + cejp - dfkm - agjp + bhkm -celn + dfio Setelah menemukan nilai A1, A2 dan A3 kita dapat langsung menghitung determinan dengan rumus berikut Det A = A1 + A2 + A3 Selalu perhatikan perhitungan agar tidak terjadi salah hitung. Determinan Matriks 4x4 Metode Kofaktor Diketahui matriks A berordo 4x4 carilah nilai determinannya dengan metode kofaktor. Untuk dapat mencari determinan dengan metode kofaktor kita dapat menghitung dengan 5 langkah berikut, sebelum itu pahami makna di balik angka dibawah komponen matriks Langkah pertamaHitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11 Langkah keduaHitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21 Langkah ketigaHitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31 Langkah pertamaHitung Minor M41 dan Kofaktor C41 dari a41 Langkah kelimaHitung nilai determinan dengan rumus berikut Det A = a11 × C11 + a21 × C21 + a31 × C31 + a41 × C41 Lakukan perhitungan secara teliti agar diperoleh hasil perhitungan yang benar. Contoh Soal Determinan Matriks 4x4 1. Carilah nilai determinan dari matriks berordo 4x4 berikut dengan metode sarrus! JawabUntuk menghitung determinan dari matriks berordo 4x4 dengan menggunakan metode sarrus dapat kita hitung dengan mencari nilai A1, A2 dan A3 terlebih dahulu. Hitung nilai A1A1 = 2 × 4 × 4 × 3 - 3 × 3 × 3 × 2 + 2 × 3 × 3 × 5 - 2 × 2 × 3 × 2 - 2 × 3 × 4 × 5 + 3 × 2 × 3 × 2 - 2 × 4 × 3 × 3 + 2 × 3 × 3 × 2A1 = 96 - 54 + 90 - 24 - 120 + 36 - 72 + 36A1 = -12 Kemudian cari nilai A2 Hitung nilai A2A2 = -2 × 4 × 3 × 2 + 3 × 3 × 3 × 3 - 2 × 3 × 3 × 2 + 2 × 2 × 4 × 5 + 2 × 3 × 3 × 2 - 3 × 2 × 4 × 3 + 2 × 4 × 3 × 2 - 2 × 3 × 3 × 5A2 = -48 + 81 - 36 + 80 + 36 - 72 + 48 - 90A2 = -1 Kemudian cari nilai A3 Hitung nilai A3A3 = 2 × 3 × 3 × 5 - 3 × 3 × 3 × 2 + 2 × 2 × 3 × 3 - 2 × 4 × 4 × 2 - 2 × 3 × 3 × 3 + 3 × 3 × 4 × 2 - 2 × 2 × 3 × 5 + 2 × 4 × 3 × 2A3 = 90 - 54 + 36 - 64 - 54 + 72 - 60 + 48A3 = 14 Kemudian hitung nilai determinan dari matriks 4x4 dengan menjumlahkan nilai A1, A2 dan A3 yang telah diperoleh. Det A = A1 + A2 + A3Det A = -12 + -1 + 14Det A = 1 Jadi determinan dari matriks A 4x4 tersebut sebesar 1. 2. Gunakan metode kofaktor untuk mencari besar determinan dari matriks A yang berordo 4x4 berikut! JawabUntuk menghitung determinan dengan metode minor kofaktor kita dapat hitung dengan menghitung minor dan kofaktor terlebih dahulu. Hitung Minor M11 dan Kofaktor C11 dari a11 a11 = 2 M11 = 4 × 4 × 3 + 3 × 3 × 5 + 3 × 3 × 2 - 3 × 4 × 5 - 4 × 3 × 2 - 3 × 3 × 3M11 = 48 + 45 + 18 - 60 - 24 - 27M11 = 0 C11 = -11+1 × M11 C11 = 1 × 0C11 = 0 Hitung Minor M21 dan Kofaktor C21 dari a21 a21 = 2 M21 = 3 × 4 × 3 + 2 × 3 × 5 + 2 × 3 × 2 - 2 × 4 × 5 - 3 × 3 × 2 - 2 × 3 × 3M21 = 36 + 30 + 12 - 40 - 18 - 18M21 = 2 C21 = -12+1 × M21 C21 = -1 × 2C21 = -2 Hitung Minor M31 dan Kofaktor C31 dari a31 a31 = 3 M31 = 3 × 3 × 3 + 2 × 3 × 5 + 2 × 4 × 2 - 2 × 3 × 5 - 3 × 3 × 2 - 2 × 4 × 3M31 = 27 + 30 + 16 - 30 - 18 - 24M31 = 1 C31 = -13+1 × M31 C31 = 1 × 1C31 = 1 Hitung Minor M41 dan Kofaktor C41 dari a41 a41 = 2 M41 = 3 × 3 × 3 + 2 × 3 × 3 + 2 × 4 × 4 - 2 × 3 × 3 - 3 × 3 × 4 - 2 × 4 × 3M41 = 27 + 18 + 32 - 18 - 36 - 24M41 = -1 C41 = -14+1 × M41 C41 = -1 × -1C41 = 1 Hitung besar determinan dari matriks tersebut dengan rumus determinan minor kofaktor Det A = a11 × C11 + a21 × C21 + a31 × C31 + a41 × C41Det A = 2 × 0 + 2 × -2 + 3 × 1 + 2 × 1Det A = 0 - 4 + 3+ 2Det A = 1 Jadi besar determinan dari matrik A tersebut sebesar 1. Baca Juga Cara Menghitung Determinan Matriks 3x3 Semoga bermanfaat jika ada yang ingin ditanyakan silahkan bertanya di kolom komentar dan jangan lupa bagikan.RumusDeterminan Matriks 4x4. Wednesday, 31 December 1969. Cara menghitung determinan 4x4 metode sarrus terdiri dari 4 langkah. Nah rumus matematika kali ini akan memberikan materi matriks mengenai determinan. Matematika Lanjut 1 Determinan Dosen Fitri Yulianti Sp Msi. Invers Matriks Pengertian Rumuas Jenis Dan Contohnya.
Setelah mempelajari materi ini, diharapkan anda dapat menguasai cara menyelesaikan determinan untuk matriks nxn terutama untuk perhitungan matriks ordo 4x4. Dalam banyak pembahasan sering kita jumpai materi-materi matriks yang berisikan pembahasan determinan matriks ordo 2x2 dan matriks ordo 3x3. Oleh karena itu dalam materi matematika disini, fokus kita pada matriks ordo 4x4. Dalam menghitung ordo n dengan n≥3 , terlebih dahulu kita harus memahami tentang apa itu minor dan kofaktor. Diketahui sebuah matriks A ordo 4x4 seperti dibawah ini Minor Mij adalah determinan matriks A dihapus baris ke i kolom ke j. Kofaktor C13 adalah -1i+j Mij Contoh Minor dan Kofaktor Perhatikan contoh dibawah ini pencarian minor dan kofaktor untuk baris pertama Menghitungan Determinan Matriks 4x4 dengan Kofaktor
makadiperoleh: Related: Perhitungan Determinan dengan Minor-Kofaktor. Definisi: Misalkan suatu matriks A = (aᵢⱼ)ₙₓₙ dan aᵢⱼ kofaktor elemen aᵢⱼ, maka: Contoh 1: Hitunglah determinan matriks berikut". Jawab: Untuk menghitung determinan dari matriks tersebut kita gunakan definisi di atas, dengan memilih baris ke-2, sehinggaSelanjutnya kita tentukan determinan matriks di atas. Nilai determinan matriks $3 \times 3$ dapat dihitung menggunakan beberapa cara, seperti metode sarrus dan ekspansi kofaktor.Materi ini terbagi menjadi beberapa jenis Pertama, bentuk artikel yang sedang anda baca. Kedua, bentuk PDF yang bisa anda download. Dan ketiga, anda bisa simak penjelasan materi ini dalam video Determinan Matriks 4×4 Metode Sarrus. Pola Sarrus 4×4 Masih dengan ciri khas perkalian menyilang milik Sarrus. Cara menghitung determinan 4×4 metode Sarrus terdiri dari 4 langkah, yaitu Pola Pertama A1 Pola pertama dimulai tanda + plus dengan aturan 1 – 1 – 1 Jarak a ke f = f ke k = k ke p = 1 A 1 = afkp – bglm + chin – dejo – ahkn + belo – cfip + dgjm Pola pertama ini hampir sama dengan pola dan rumus Sarrus 3×3 hanya saja berbeda tanda plus dan minus. Pola Kedua A2 Pola berikutnya dimulai tanda – minus dengan aturan 1 – 2 – 3 Jarak a ke f = 1 Jarak f ke l = 2 Jarak l ke o = 3 A 2 = -aflo + bgip – chjm + dekn + ahjo – bekp + cflm – dgin Urutan jarak elemen matriks pada pola kedua seperti membilang 1 – 2 – 3 sehingga mudah dihafalkan. Pola Ketiga A3 Pola terakhir dimulai tanda + plus dengan aturan 2 – 1 – 2 Jarak a ke g = 2 Jarak g ke l = 1 Jarak l ke n = 2 A 3 = agln – bhio + cejp – dfkm – agjp + bhkm – celn + dfio Pola ketiga cukup unik, urutan jaraknya mengingatkan kita pada Si Pendekar 212 Wiro Sableng dan Aksi Damai 212. Maka, nilai determinan adalah jumlah dari ketiga pola yang dijelaskan di atas, yaitu Contoh Soal Hitunglah determinan matriks 4×4 berikut ini dengan metode Sarrus! Penyelesaian Menghitung A1 A1 = 1 × 7 × -2 × -4 – 2 × 6 × -3 × -4 + 3 × 5 × 9 × -5 – 4 × 8 × -1 × -5 – 1 × 5 × -2 × -5 + 2 × 8 × -3 × -5 – 3 × 7 × 9 × -4 + 4 × 6 × -1 × -4 A1 = 56 – 144 – 675 – 160 – 50 + 240 + 756 + 96 = 119 Menghitung A2 A2 = – 1 × 7 × -3 × -5 + 2 × 6 × 9 × -4 – 3 × 5 × -1 × -4 +4 × 8 × -2 × -5 + 1 × 5 × -1 × -5 – 2 × 8 × -2 × -4 + 3 × 7 × -3 × -4 – 4 × 6 × 9 × -5 A2 = -105 – 432 – 60 + 320 + 25 – 128 + 252 + 1080 = 952 Menghitung A3 A3 = 1 × 6 × -3 × -5 – 2 × 5 × 9 × -5 + 3 × 8 × -1 × -4 – 4 × 7 × -2 × -4 – 1 × 6 × -1 × -4 + 2 × 5 × -2 × -4 – 3 × 8 × -3 × -5 + 4 × 7 × 9 × -5 A3 = 90 + 450 + 96 – 224 – 24 + 80 – 360 -1260 = -1152 Determinan A Det A = A1 + A2 + A3 = 119 + 952 – 1152 = -81 Kesimpulan Determinan Matriks 4×4 OBE > Sarrus Caramenghitung determinan matriks 4x4, perhitungan matriks denga kofaktor dan. Adapun untuk matriks berordo 3 x 3, misal. Dalam menghitung ordo n dengan n≥3 , terlebih dahulu kita harus memahami . Cukup sekian penjelasan mengenai cara mencari determinan matriks 2 x 2 dan 3 x 3 dalam artikel ini. Cara menghitung determinan matriks ordo 3 x 3. Matriks menjadi salah satu konsep penting dalam matematika, terutama dalam studi tentang aljabar. Terdapat berbagai jenis matriks, salah satunya adalah determinan matriks ordo 4×4. Dalam artikel ini, kita akan membahas apa itu determinan matriks ordo 4×4, jenis-jenisnya, mengapa determinan matriks ordo 4×4 penting, keuntungan menggunakan determinan matriks ordo 4×4, alasan mempelajari determinan matriks ordo 4×4, langkah-langkah menghitung determinan matriks ordo 4×4, dan tips penggunaan determinan matriks ordo 4×4. Apa itu Determinan Matriks Ordo 4×4?Jenis-Jenis Determinan Matriks Ordo 4×4Determinan KofaktorDeterminan SarrusMengapa Determinan Matriks Ordo 4×4 Penting?Keuntungan Menggunakan Determinan Matriks Ordo 4×4Alasan Mempelajari Determinan Matriks Ordo 4×4Langkah-Langkah Menghitung Determinan Matriks Ordo 4×4Tips Penggunaan Determinan Matriks Ordo 4×4Kesimpulan Apa itu Determinan Matriks Ordo 4×4? Sebelum membahas determinan matriks ordo 4×4, mari kita definisikan terlebih dahulu apa itu matriks. Matriks adalah suatu tabel berisi kumpulan bilangan atau variabel elemen matriks yang dikelompokkan menjadi beberapa baris dan kolom. Sedangkan determinan matriks ordo 4×4 adalah nilai skalar yang diperoleh dari hasil operasi matematika pada elemen-elemen matriks ordo 4×4. Jenis-Jenis Determinan Matriks Ordo 4×4 Terdapat dua jenis determinan matriks ordo 4×4, yaitu determinan kofaktor dan determinan Sarrus. Determinan Kofaktor Dalam determinan kofaktor, nilai determinan diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan kofaktornya, kemudian menjumlahkan hasil perkalian tersebut. Kofaktor sendiri merupakan nilai yang diperoleh dari hasil pengurangan determinan matriks minor matriks yang telah dikeluarkan baris dan kolomnya dengan tanda pangkat -1 yang sesuai dengan posisi elemen tersebut di dalam matriks. Determinan Sarrus Dalam determinan Sarrus, nilai determinan diperoleh dengan membentuk 3 pasang diagonal yang dimulai dari sudut kiri atas dan menjumlahkan hasil perkalian diagonal tersebut. Kemudian, hasil perkalian diagonal dari sudut kanan atas ke sudut kiri bawah dikurangi dari hasil perkalian diagonal dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah. Hasil akhirnya adalah nilai determinan matriks ordo 4×4. Mengapa Determinan Matriks Ordo 4×4 Penting? Determinan matriks ordo 4×4 memiliki banyak kegunaan dalam matematika dan disiplin ilmu lainnya. Salah satu contohnya adalah dalam penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Determinan matriks ordo 4×4 juga dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu sistem persamaan memiliki solusi unik atau tidak. Selain itu, determinan matriks ordo 4×4 juga dapat digunakan dalam penghitungan luas bangun datar dan volume bangun ruang. Keuntungan Menggunakan Determinan Matriks Ordo 4×4 Adapun keuntungan menggunakan determinan matriks ordo 4×4 adalah sebagai berikut Mudah dan cepat dalam penghitungan nilai determinan. Dapat digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear. Dapat digunakan dalam penghitungan luas bangun datar dan volume bangun ruang. Mempermudah dalam mencari invers matriks. Alasan Mempelajari Determinan Matriks Ordo 4×4 Secara umum, alasan mempelajari determinan matriks ordo 4×4 adalah karena pentingnya konsep matriks dalam matematika dan aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, kimia, ekonomi, dan berbagai disiplin ilmu lainnya. Selain itu, banyak pula tuntutan pekerjaan yang memerlukan pemahaman konsep matriks dan penggunaannya dalam pemecahan masalah. Langkah-Langkah Menghitung Determinan Matriks Ordo 4×4 Berikut adalah langkah-langkah menghitung determinan matriks ordo 4×4 dengan metode determinan kofaktor Hitung kofaktor untuk setiap elemen matriks. Hitung nilai determinan dengan menjumlahkan hasil perkalian setiap elemen matriks dengan kofaktornya. Berikut adalah langkah-langkah menghitung determinan matriks ordo 4×4 dengan metode determinan Sarrus Bentuk 3 pasang diagonal yang dimulai dari sudut kiri atas dan jumlahkan hasil perkalian diagonal tersebut. Kurangkan hasil perkalian diagonal dari sudut kanan atas ke sudut kiri bawah dengan hasil perkalian diagonal dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah. Hasil akhirnya adalah nilai determinan matriks ordo 4×4. Tips Penggunaan Determinan Matriks Ordo 4×4 Berikut adalah beberapa tips penggunaan determinan matriks ordo 4×4 Pahami terlebih dahulu konsep matriks dan penggunaan determinan sebelum menghitung determinan matriks ordo 4×4. Gunakan metode yang paling mudah dan nyaman bagi Anda dalam menghitung determinan matriks ordo 4×4. Periksa kembali hasil perhitungan untuk meminimalisir kesalahan. Kesimpulan Secara keseluruhan, determinan matriks ordo 4×4 adalah nilai skalar yang diperoleh dari hasil operasi matematika pada elemen-elemen matriks ordo 4×4. Ada dua jenis determinan matriks ordo 4×4, yaitu determinan kofaktor dan determinan Sarrus. Penggunaan determinan matriks ordo 4×4 sangat penting dalam matematika dan aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, kimia, dan berbagai disiplin ilmu lainnya. Berbagai keuntungan dapat diperoleh dengan menggunakan determinan matriks ordo 4×4. Ada beberapa tips penggunaan determinan matriks ordo 4×4 yang perlu diperhatikan untuk menghasilkan perhitungan yang tepat dan akurat. . 97 180 407 330 32 498 242 109